Question

8．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，OA=OC，OB=OD，添加一個條件使四邊形ABCD是矩形，那么所添加的條件可以是AC=BD或∠ABC=90°（寫出一個即可）．

Answer 1

分析 先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由對角線相等或一個直角，即可得出四邊形ABCD是矩形．

解答 解：添加的條件是：AC=BD或∠ABC=90°；理由如下：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
當AC=BD時，四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）；
當∠ABC=90°時，四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．
故答案為：AC=BD或∠ABC=90°．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定方法；熟練掌握平行四邊形和菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．