Question

5．下列式子中的y是x的函數(shù)嗎？為什么？
（1）y=3x-5；
（2）y=$\sqrt{x-1}$；
（3）x-y²=0；
（4）y=$\frac{x-2}{x-1}$；
（5）|y|=x．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可逐一判斷．

解答 解：（1）y=3x-5滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，y是x的函數(shù)；
（2）y=$\sqrt{x-1}$滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，y是x的函數(shù)；
（3）x-y²=0即y²=x，當(dāng)x=4時(shí)，y=2或-2，不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)；
（4）y=$\frac{x-2}{x-1}$滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，y是x的函數(shù)；
（5）|y|=x，當(dāng)x=4時(shí)，y=4或-4，不滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的概念，根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系．