Question

如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的任一點，延長AD至點E，使AE=AB，作∠BAE的平分線交△ABC的高BF于點O，連接OE，求證：無論點D在BC上如何運動（端點B除外），∠AEO均為30°．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：易證∠BAO=∠EAO，即可證明△BAO≌△EAO，可得∠AEO=∠ABO，易證∠ABO=30°，即可解題．

解答：證明：∵AO平分∠BAE，
∴∠BAO=∠EAO，
∵在△BAO和△EAO中，

AB=AE ∠BAO=∠EAO AO=AO

，
∴△BAO≌△EAO，（SAS）
∴∠AEO=∠ABO，
∵BF⊥AC，∴∠ABO=30°，
∴∠AEO=30°，
故無論點D在BC上如何運動（端點B除外），∠AEO均為30°．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△BAO≌△EAO是解題的關(guān)鍵．