Question

為了解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0時，我們可以將x²-1看成一個整體，設(shè)x²-1=y，則（x²-1）²=y²，
原方程可化為y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
當y=1時，即x²-1=1解得x=±

2

當y=4時，即x²-1=4，解得x=±

5

∴原方程的解為x₁=

2

，x₂=-

2

，y₁=

5

，y₂=-

5

閱讀上述材料，利用上面方程的解法解方程：x⁴-2x²-3=0．

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程

專題：閱讀型

分析：閱讀題干中給出方程的求解方法，我們可以把x²當作一個整體，設(shè)x²=y，則y＞0，原式可化簡為y²-2y-3=0，即可求得y的值，根據(jù)y＞0即可求得x的值，即可解題．

解答：解：設(shè)x²=y，則（x²）²=y²，
∴原方程x⁴-2x²-3=0，
可化簡為：y²-2y-3=0，
解得：y₁=3，y₂=-1，
∵y=x²，∴y₂不符合題意，舍去，
∴y=3，即x²=3解得x=±

3

．
∴原方程的解為x₁=

3

，x₂=-

3

．

點評：本題考查了換元法求解一元二次方程的方法，換元法就是把多項式看作一個整體把原式化簡成一個一元二次方程，然后再求解看作整體的多項式即可解題．