Question

18．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于A（n，3），B（3，-1）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集；
（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積S．

Answer 1

分析 （1）將點B的坐標(biāo)帶入反比例函數(shù)解析式中即可求出m的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，再將點A的坐標(biāo)帶入反比例函數(shù)解析式即可求出n值，由點A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）觀察兩函數(shù)圖象，結(jié)合點A、B的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；
（3）由BC⊥x軸結(jié)合點B的坐標(biāo)可得出BC的長度，再根據(jù)點A的坐標(biāo)利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）將點B（3，-1）帶入反比例函數(shù)解析式中，
得：-1=$\frac{m}{3}$，解得：m=-3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{3}{x}$；
∵點A（n，3）在反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴3=-$\frac{3}{n}$，解得：n=-1，
即點A的坐標(biāo)為（-1，3）．
將點A（-1，3），點B（3，-1）帶入到一次函數(shù)解析式中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{3=-k+b}\\{-1=3k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∴一次函數(shù)解析式為y=-x+2．
（2）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜-1或0＜x＜3時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，
∴不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集為x＜-1或0＜x＜3．
（3）∵BC⊥x軸，B（3，-1），
∴BC=1，
∵A（-1，3），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•（x_B-x_A）=$\frac{1}{2}$×1×4=2．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點A的坐標(biāo)；（2）結(jié)合函數(shù)圖象解不等式；（3）利用三角形的面積公式求出面積．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，求出點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．