Question

12．如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l₁、l₂、l₃分別通過A、B、C三點(diǎn)，且l₁∥l₂∥l₃，若l₁與l₂的距離為6，l₂與l₃的距離為8，則正方形ABCD的面積等于100．

Answer 1

分析 畫出L₁到L₂，L₂到L₃的距離，分別交L₂，L₃于E，F(xiàn)，通過證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)A作AE⊥l₁，過點(diǎn)C作CF⊥l₂，

∴∠CBF+∠BCF=90°，
四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵l₁∥l₂∥l₃，
∴∠ABE=∠BCF，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AEB=∠BFC}\\{∠ABE=∠BCF}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴BF=AE，
∴BF²+CF²=BC²，
∴BC²=6²+8²=100．
即正方形ABCD的面積為100，
故答案為：100．

點(diǎn)評 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形面積的求解方法，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵，難度適中．