Question

7．如圖所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，則五邊形ABCDE的面積等于（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$
• C． $\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$
• D． $\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AC和AD的長，分別求出每個三角形的面積，相加即可得出答案．

解答 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
在Rt△ACD中，CD=1，AC=$\sqrt{2}$，由勾股定理得：AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
所以五邊形ABCDE的面積為S=S_△ABC+S_△ACD+S_△ADE=$\frac{1}{2}×1×1$+$\frac{1}{2}×\sqrt{2}$×1+$\frac{1}{2}×\sqrt{3}$×1=$\frac{1+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2}$，
故選D．

點評 本題考查了勾股定理和三角形的面積的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)勾股定理求出AC和AD的長，難度適中．