Question

如圖，在△ABC中，CD是∠C的角平分線，∠A=2∠B，求證：BC=AC+AD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：在BC上找到E點，使得CE=AC，易證△ACD≌△ECD，可得DE=AD，再根據(jù)∠A=2∠B，即可求得DE=BE，即可解題．

解答：證明：在BC上找到E點，使得CE=AC，

在△ACD和△ECD中，

AC=CE ∠ACD=∠ECD CD=CD

，
∴△ACD≌△ECD，（SAS）
∴DE=AD，
∵∠A=2∠B，∠B+∠BDE=∠DEC=∠A，
∴∠B=∠BDE，
∴DE=BE，
∵BC=BE+CE，
∴BC=DE+AC=AD+AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定和全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△ACD≌△ECD是解題的關鍵．