Question

已知在△ABC中，AB=5，AC=4，點D為AB上一點，且AD=2，E是AC邊上的動點，當AE為何值時，△ADE與△ABC相似？

Answer 1

考點：相似三角形的判定

專題：

分析：題中沒有指明具體的對應邊，故應該分兩種情況進行分析，分別是△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED．

解答：解：∵△ABC與△ADE相似
∴△ABC∽△ADE或△ABC∽△AED，
①當△ABC∽△ADE時：
則AD：AB=AE：AC，即2：5=AE：4，
解得AE=

8

5

；
②當△ABC∽△AED時：
則AD：AC=AE：AB，即2：4=AE：5，
解得AE=

5

2

∴當AE=

8

5

或

5

2

時，△ABC與△ADE相似．

點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用．