Question

新華商場為迎接家電下鄉(xiāng)活動(dòng)銷售某種冰箱，每臺進(jìn)價(jià)為2500元，市場調(diào)研表明；當(dāng)銷售價(jià)定為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺．
（1）商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到4800元，每臺冰箱的定價(jià)應(yīng)為多少元？平均每天可以售出多少臺冰箱？
（2）每天的銷售利潤4800元日是不是最大利潤？若不是，試求每臺冰箱的定價(jià)為多少元時(shí)利潤最高，最高是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)每臺冰箱的降低x元時(shí)，種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到4800元，根據(jù)題意列方程即可；
（2）不是，設(shè)每臺冰箱的定價(jià)為m元時(shí)利潤為w，根據(jù)題意可得到w和m的二次函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

解答：解：（1）設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元時(shí)，種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到4800元，由題意得：
（400-x）（8+4×

x

50

）=4800，
解得：x=200或100，
所以定價(jià)為2900-100=2800元時(shí)平均出售16臺或定價(jià)為2900-200=2700元時(shí)平均出售24臺都可達(dá)到利潤4800元；
（2）每天的銷售利潤4800元日不是最大利潤，理由如下：
設(shè)每臺冰箱的降價(jià)為m元時(shí)利潤為w，由題意可得：
w=（400-m）（8+4×

x

50

），
=（m-150）²+5000，
當(dāng)m=150時(shí)，y_最大值=5000（元），
此時(shí)每臺冰箱的定價(jià)為：2900-150=2750元，
所以，每臺冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場的利潤最大，最大利潤是5000元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-

b

2a

時(shí)取得．