Question

16．如圖，某湖中有一個小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島建一座與觀光小道垂直的小橋PD，測得如下數(shù)據(jù)：AB=80.0m，∠PAB=45°，∠PBA=43°．求小橋PD的長．（結(jié)果精確到0.1m）
【參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】

Answer 1

分析 設(shè)PD=xm，證出△PAD是等腰直角三角形，得出AD=PD=x，在Rt△PBD中，由三角函數(shù)得出DB=$\frac{x}{0.93}$，由題意得出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)PD=xm，
∵PD⊥AB，
∴∠ADP=∠BDP=90°，
在Rt△PAD中，∠PAD=45°，
∴AD=PD=x，
在Rt△PBD中，tan∠PBD=$\frac{x}{DB}$，
∴DB=$\frac{x}{tan43°}$=$\frac{x}{0.93}$，
∵AB=80，
∴x+$\frac{x}{0.93}$=80，
解得：x≈38.5，即PD=38.5米；
答：小橋PD的長為38.5米．

點評 本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解方程；熟練掌握解直角三角形，由三角函數(shù)得出方程是解決問題的關(guān)鍵．