Question

12．某市因水而名，因水而美，因水而興，市政府作出了“五水共治”決策：治污水、防洪水、排澇水、保供水、抓節(jié)水．某區(qū)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)對(duì)某河道進(jìn)行整治，由甲乙兩工程隊(duì)合作20天可完成．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)整治需60天完成．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需多少天？
（2）若甲乙兩工程隊(duì)合做a天后，再由甲工程隊(duì)單獨(dú)做（60-3a）天（用含a的代數(shù)式表示）可完成河道整治任務(wù)．
（3）如果甲工程隊(duì)每天施工費(fèi)5000元，乙工程隊(duì)每天施工費(fèi)為1.5萬(wàn)元，先由甲乙兩工程隊(duì)合作整治，剩余工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成，問(wèn)要使支付兩工程隊(duì)費(fèi)用最少，并且確保河道在40天內(nèi)（含40天）整治完畢，問(wèn)需支付兩工程隊(duì)費(fèi)用最少多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需x天，根據(jù)工作量為“1”列出方程并解答；
（2）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)做x天，根據(jù)甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；
（3）利用（2）的結(jié)果求得a的取值范圍．設(shè)費(fèi)用為y，則由總費(fèi)用=甲施工費(fèi)+乙施工費(fèi)列出方程并解答．

解答 解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需x天，
依題意得：（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{60}$）×20=1，
解得x=30．
經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的根并符合題意．
答：設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成河道整治需30天；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)做x天，
依題意得：（$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{60}$）×a+$\frac{1}{60}$x=1，
解得x=60-3a．
故答案是：（60-3a）；

（3）由（2）得，一共用了a+60-3a=60-2a≤40，a≥10．
設(shè)費(fèi)用為y，則y=（0.5+1.5）a+0.5（60-3a）=0.5a+30．
當(dāng)a=10時(shí)，y最小值為35．
答：最少費(fèi)用為35萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．