Question

定理：若x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+n=0的兩實(shí)根，則有x₁+x₂=-m，x₁x₂=n，請用這一定理解決問題：已知x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的兩實(shí)根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²+2，再變形已知條件得到k²+2+2（k+1）+1=8，解得k₁=-3，k₂=1，然后根據(jù)判別式的意義確定k的值．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²+2，
∵（x₁+1）（x₂+1）=8，
∴x₁x₂+x₁+x₂+1=8，
∴k²+2+2（k+1）+1=8，
整理得k²+2k-3=0，解得k₁=-3，k₂=1，
當(dāng)k=-3時，原方程變形為x²+4x+11=0，△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)解，
∴k的值為1．

點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．