Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，B，C在⊙O上，且點(diǎn)B是的中點(diǎn)，當(dāng)OA＝5cm，cos∠OAB＝時．

(1)求△OAB的面積；

(2)連接AC，求弦AC的長．

Answer 1

【答案】（1）12cm2；（2）cm.

【解析】試題分析：（1）過O作OH⊥AB于H.，利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，求出OH,AB, 求得△OAB的面積.(2) 設(shè)AC交OB于M.,利用三角函數(shù)求出AB=BC,OB垂直平分AC,可求得AC.

試題解析：

解：(1)過O作OH⊥AB于H.∵OA＝5cm，cos∠OAB＝，

∴AH＝OA·cos∠OAB＝3cm，

∴OH＝4cm，AB＝2AH＝6cm，∴S△OAB＝AB·OH＝12cm2；

(2)設(shè)AC交OB于M.∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB，∴sin∠OBA＝.

∵B是弧AC的中點(diǎn)，∴弧AB=弧BC，

∴AB＝BC.∵OA＝OC，∴OB垂直平分AC.

∴AM＝AB·sin∠MBA＝6×＝ (cm)，∴AC＝2AM＝cm.