Question

【題目】在等邊三角形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段的延長線運(yùn)動，、兩點(diǎn)運(yùn)動的速度相同，與直線相交于點(diǎn).

（1）如圖①，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求證：.

（2）如圖②，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.

①當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，求證：.

②當(dāng)點(diǎn)在線段延長線上運(yùn)動時，直接寫出、與之間的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②.

【解析】

（1）根據(jù)易得△BPE 為等邊三角形，所以BP=PE，再由速度相同可得BP=CQ，所以EP=CQ；

（2）①過點(diǎn)作交于點(diǎn)，可證明，可得ED=CD，在等邊三角形BPE中，由三線合一可知，F為BE中點(diǎn)，然后可得出;

②作PG∥AC交BC的延長線于G，

同理可證明：△PGD≌△QCD，BF=FG

（1）∵是等邊三角形，

∴.

∵，

∴，.

∴是等邊三角形.∴.

∵、兩點(diǎn)運(yùn)動的速度相同，且同時出發(fā)，

∴.∴.

（2）①過點(diǎn)作交于點(diǎn)，

∴，.

由（1）得，

∴.

∴.

∵是等邊三角形，，

∴.

∵，

∴.

② . 理由如下：

作PG∥AC交BC的延長線于G，

同理可證明：△PGD≌△QCD，BF=FG

∴DC=DG

∴BG-CG=BC，

∴2BF-2CD=BC

即