Question

2．已知拋物線l₁的最高點為P（3，4），且經(jīng)過點A（0，1），將拋物線l₁繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后，得到拋物線l₂，求l₂的解析式．

Answer 1

分析 由題意可知，頂點坐標(biāo)為（3，4），所以可設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-3）²+4，再將（0，1）代入，利用待定系數(shù)法即可求的解析式；根據(jù)圖象繞頂點旋轉(zhuǎn)180°，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點坐標(biāo)相同，可得答案．

解答 解：設(shè)拋物線l₁的解析式為：y=a（x-3）²+4，
∵點A（0，1）在拋物線l₁上，
∴1=a（0-3）²+4，
∴$a=-\frac{1}{3}$，
∴拋物線l₁的解析式為$y=-\frac{1}{3}{（x-3）^2}+4$，
拋物線l₁繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后的頂點為（-3，-4），
所以解析式為：$y=\frac{1}{3}{（x+3）^2}-4$．

點評 本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握旋轉(zhuǎn)及平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．