Question

10．如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，延長AB至點(diǎn)F，使BF=AE，連接BE、CF．
求證：BE=CF．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB=BC，得出∠A=∠CBF，證明△ABE≌△BCF（SAS），即可得出BE=CF．

解答 證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB=BC，
∴∠A=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}&{\;}\\{∠A=∠CBF}&{\;}\\{AB=BC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴BE=CF．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．