Question

11．如圖，坐標平面上，二次函數(shù)y=-x²+4x-k的圖形與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，其頂點為D，且k＞0．若△ABC與△ABD的面積比為1：4，則k值為何？（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 求出頂點和C的坐標，由三角形的面積關系得出關于k的方程，解方程即可．

解答 解：∵y=-x²+4x-k=-（x-2）²+4-k，
∴頂點D（2，4-k），C（0，-k），
∴OC=k，
∵△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•OC=$\frac{1}{2}$AB•k，△ABD的面積=$\frac{1}{2}$AB（4-k），△ABC與△ABD的面積比為1：4，
∴k=$\frac{1}{4}$（4-k），
解得：k=$\frac{4}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點、拋物線的頂點式；根據(jù)三角形的面積關系得出方程是解決問題的關鍵．