Question

9．已知二次函數(shù)y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在拋物線上有一點(diǎn)C，使得△ABC的面積等于10，求所有滿足條件的C點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，可以求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由在拋物線上有一點(diǎn)C，使得△ABC的面積等于10，可以設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：將y=0代入y=x²-2x-3可得，0=x²-2x-3，
解得x₁=-1，x₂=3．
∵二次函數(shù)y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
∵點(diǎn)C在二次函數(shù)y=x²-2x-3上，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，x²-2x-3），
又∵△ABC的面積等于10，
∴10=$\frac{|AB|×|{x}^{2}-2x-3|}{2}$．
解得x₁=-2，x₂=4．
故點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（-2，5）或（4，5）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想找出所求問題需要的條件．