Question

香榧是“中國香榧之鄉(xiāng)”諸暨的名果之一，某果園有100棵香榧樹．每棵平均產(chǎn)量為24千克，現(xiàn)準(zhǔn)備在該果園內(nèi)補(bǔ)種一些香榧樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽光就會(huì)減少，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹，采摘后果園中所有的香榧樹平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.2千克，問：增種多少棵香榧樹，采摘后可以使果園香榧的總產(chǎn)量最多？總產(chǎn)量最多是多少千克？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：投產(chǎn)后果園香榧的總產(chǎn)量=每棵樹的產(chǎn)量×樹的棵樹=（24-減少的產(chǎn)量）×（100+增加的棵樹），把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．

解答：解：∵每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的香榧樹平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.2千克，
∴每多種x棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的香榧樹平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.2x千克，
∴每棵樹的產(chǎn)量為（24-0.2x）千克，
∵原來有100棵樹，現(xiàn)在增加了x棵，
∴現(xiàn)在有（100+x）棵，
∴y=（100+x）（24-0.2x）
=-0.2x²+4x+2400
=-0.2（x-10）²+2420，
∴增種10棵香榧樹，采摘后可以使果園香榧的總產(chǎn)量最多，總產(chǎn)量最多是2420千克．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到所求香榧的總產(chǎn)量的等量關(guān)系，難點(diǎn)是得到增加樹木棵樹后平均每棵樹的產(chǎn)量．