Question

燈光與太陽光都可以產(chǎn)生影子，但太陽光線是平行的，為此其產(chǎn)生的影子方向一致，而燈光產(chǎn)生的影子大多數(shù)情況下方向不同，即使在方向相同時，產(chǎn)生的影子也有差別，如圖所示．

（1）在圖1、2中光線AE、CF平行嗎？
（2）在圖1中△AEB與△CFD有可能相似嗎？在什么情況下相似？
（3）在圖2中△AEB與△CFD相似嗎？為什么？

Answer 1

考點：中心投影,相似三角形的應(yīng)用

專題：常規(guī)題型

分析：（1）根據(jù)中心投影的光線是從一點出發(fā)的投射線求解；
（2）當(dāng)點B和點D到投影中心的距離相等，此兩個三角形全等；當(dāng)AE與CF垂直時，根據(jù)相似的判定方法可得△AEB與△CFD相似；
（3）觀察兩個三角形直角邊的關(guān)系可判斷△AEB與△CFD不相似．

解答：解：（1）在圖1、2中光線AE、CF不平行，它們的交點在投影中心；
（2）在圖1中△AEB與△CFD有可能相似．當(dāng)點B和點D到投影中心的距離相等或AE與CF垂直時，△AEB與△CFD相似；
（3）△AEB與△CFD不相似．
因為AB=CD，∠ABE=∠CDF=90°，△ABE的兩直角邊相差不大，而△CDF的兩直角相差很大，
所以這兩個三角形不相似．

點評：本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影．也考查了相似的判定．