Question

15．如圖1，A是在數(shù)軸上一定點(diǎn)，A表示的數(shù)是5，B是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，B從原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)C在B的右側(cè)，BC=1，點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)，BD=2AC，設(shè)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）如圖2，若B與點(diǎn)A重合，求OD的長；
（2）若B在線段OA上運(yùn)動(dòng)，且CD=2，求t的值；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)OD=AC時(shí)，寫出點(diǎn)D所表示的數(shù)（直接寫出答案即可）．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，可找出AC=BC=1，根據(jù)點(diǎn)A表示的數(shù)，結(jié)合點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)且BD=2AC，即可得出點(diǎn)D表示的數(shù)，進(jìn)而可得出OD的長度；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，B表示的數(shù)為t（0≤t≤5），C表示的數(shù)為t+1，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求出AC、BD的長，進(jìn)而可找出點(diǎn)D表示的數(shù)，再根據(jù)CD=2即可得出關(guān)于t的含絕對值的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）點(diǎn)B表示的數(shù)為t（t≥0），點(diǎn)C表示的數(shù)為t+1，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合BD=2AC即可找出點(diǎn)D表示的數(shù)，再根據(jù)OD=AC即可得出關(guān)于t的含絕對值的一元一次方程，解之可求出t值，將其代入點(diǎn)D表示的數(shù)即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，AC=BC=1，
∵點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)，BD=2AC，點(diǎn)A表示的數(shù)是5，
∴點(diǎn)D表示的數(shù)為3，
∴OD=3．
（2）當(dāng)點(diǎn)B在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B表示的數(shù)為t（0≤t≤5），點(diǎn)C表示的數(shù)為t+1，
∵AC=|5-（t+1）|=|4-t|，BD=2AC=|8-2t|，
∴點(diǎn)D表示的數(shù)為t-|8-2t|，
∵CD=2，
∴t+1-t+|8-2t|=2，
解得：t=$\frac{7}{2}$或t=$\frac{9}{2}$．
（3）點(diǎn)B表示的數(shù)為t（t≥0），點(diǎn)C表示的數(shù)為t+1，
∵AC=|5-（t+1）|=|4-t|，BD=2AC=|8-2t|，
∴點(diǎn)D表示的數(shù)為t-|8-2t|，
∵OD=AC，
∴|t-|8-2t||=|4-t|．
當(dāng)0≤t≤4時(shí)，有|t-8+2t|=4-t，
解得：t₁=2，t₂=3，
此時(shí)點(diǎn)D表示的數(shù)為-2或1；
當(dāng)t＞4時(shí)，有|t+8-2t|=t-4，
解得：t₃=6，
此時(shí)點(diǎn)D表示的數(shù)為2．
綜上所述：整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)OD=AC時(shí)，點(diǎn)D所表示的數(shù)為-2、1或2．

點(diǎn)評 本題考查了兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)線段間的關(guān)系找出關(guān)于t的方程是解題的關(guān)鍵．