Question

已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，A、B之間的距離記作AB，定義：AB=|a-b|，且|a+2|+（b-5）²=0．
（1）求線段AB的長；
（2）設點P在數軸上對應的數為x，當PA+PB=10時，求x的值；
（3）如圖，M、N兩點分別從O、B出發(fā)以v₁、v₂的速度同時沿數軸負方向運動（M在線段AO上，N在線段BO上），P是線段AN的中點，若M、N運動到任一時刻時，總有PM為定值，下列結論：①

v1

v2

的值不變；②v₁+v₂的值不變．其中只有一個結論是正確的，請你找出正確的結論并求值．

Answer 1

考點：一元一次方程的應用,數軸,絕對值

專題：

分析：（1）根據非負數的和為0，各項都為0即可求解；
（2）應考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能解題；
（3）先求出PM=AP-AM=1.5-

1

2

v₂t+v₁t，根據M、N運動到任一時刻時，總有PM為定值，而t=0時，PM=1.5；t=1時，PM=1.5-

1

2

v₂+v₁；t=2時，PM=1.5-v₂+2v₁；得出1.5-v₂+2v₁=1.5-

1

2

v₂+v₁=1.5，整理得到

v1

v2

=

1

2

，即

v1

v2

的值不變，值為

1

2

．

解答：解：（1）∵|a+2|+（b-5）²=0，
∴a=-2，b=5，
∴AB=|a-b|=7，即線段AB的長度為7．

（2）當P在點A左側時．PA+PB=（-2-x）+（-x+5）=10，即-2x+7=10，解得 x=-3.5；
當點P在點B的右側時，PA+PB=（x+2）+（x-5）=10，即2x-3=10，解得 x=6.5；
當點P在點A與B之間時，PA+PB=x+2+5-x=10，不存在這樣的x的值．
綜上所述，x的值是-3.5或6.5；

（3）①

v1

v2

的值不變．理由如下：
∵PM=AP-AM
=

1

2

AN-（OA-OM）
=

1

2

（AB-BN）-OA+OM
=

1

2

（7-v₂t）-2+v₁t
=1.5-

1

2

v₂t+v₁t，
∵M、N運動到任一時刻時，總有PM為定值，
而t=0時，PM=1.5，
t=1時，PM=1.5-

1

2

v₂+v₁，
t=2時，PM=1.5-v₂+2v₁，
∴1.5-v₂+2v₁=1.5-

1

2

v₂+v₁=1.5，
∴

v1

v2

=

1

2

，
即

v1

v2

的值不變，值為

1

2

．

點評：此題主要考查了一元一次方程的應用，滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．