Question

如圖，過正方形ABCD的頂點(diǎn)D作DE∥AC交BC的延長線于點(diǎn)E．
（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；
（2）若BD=

2

，求線段BE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),勾股定理,平行四邊形的判定

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的對邊互相平行可得AD∥BC，即為AD∥CE，然后根據(jù)兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形解答；
（2）根據(jù)正方形的四條邊都相等，平行四邊形的對邊相等可得BC=AD=CE，再根據(jù)正方形的邊長等于對角線的

2

2

倍求出BC，然后求出BE即可．

解答：解：（1）四邊形ACED是平行四邊形．理由如下：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，即AD∥CE．
∵DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形；

（2）由（1）知，BC=AD=CE=CD，
∵BD=

2

，
∴BC=

2

2

BD=

2

2

×

2

=1，
∴BE=BC+CE=1+1=2．

點(diǎn)評：本題考查了正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，比較簡單，熟練掌握各圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．