Question

證明：等腰梯形一底邊中點在另一底邊的中垂線上．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質

專題：證明題

分析：在EF上任取一點M，連結AM，BM，CM，DM，易證MB=MC，∠MBC=∠MCB，易證∠ABC=∠DCB，即可求得∠ABM=∠DCM，即可證明△ABM≌△DCM，可得MA=MD，即可解題．

解答：證明：在EF上任取一點M，連結AM，BM，CM，DM，

∵M是BC的中垂線EF上的一點，
∴MB=MC，∠MBC=∠MCB，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB，
∴∠ABC-∠MBC=∠DCB-∠MCB，即∠ABM=∠DCM，
在△ABM和△DCM中，

AB=CD ∠ABM=∠DCM MB=MC

，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴MA=MD，
∵點M在EF上，
∴EF是AD的中垂線．

點評：本題考查了等腰梯形腰長相等、底角相等的性質，考查了全等三角形的判定和全等三角形對應邊相等的性質，本題中求證△ABM≌△DCM是解題的關鍵．