Question

已知a=

1

2013

+2012，b=

1

2013

+2013，c=

1

2013

+2014，則代數(shù)式2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）的值是

 

．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)a、b、c的值，分別求出a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1進而把代數(shù)式2（a²+b²+c²-ab-bc-ac）分組分解，即可得出答案．

解答：∵a=

1

2013

+2012，b=

1

2013

+2013，c=

1

2013

+2014，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，c-b=1，
∴2（a²+b²+c²-ab-bc-ac），
=2[a（a-b）+b（b-c）+c（c-a）]，
=2（-a-b+2c），
=2[（c-a）+（c-b）]，
=2×3，
=6．
故答案為：6．

點評：此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)題意正確的分解因式得出（-a-b+2c）的值是解決問題的關(guān)鍵．