Question

12．如圖，B為AG中點，四邊形ABCD和四邊形DEFG均為平行四邊形，C為EF上一點，若四邊形ABHD和四邊形DEFG的面積分別為S₁和S₂，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的值為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由AAS證明△CDH≌△BGH，得出CH=BH=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，DH=GH，得出△CDH的面積=△BGH的面積=$\frac{1}{4}$平行四邊形ABCD的面積，得出四邊形ABHD的面積=$\frac{3}{4}$平行四邊形ABCD的面積，再證出平行四邊形ABCD的面積=平行四邊形DEFG的面積，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，BC=AD，
∴∠CDH=∠BGH，
∵B為AG中點，
∴BG=AB，
∴CD=BG，
在△CDH和△BGH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CDH=∠BGH}&{\;}\\{∠CHD=∠BHG}&{\;}\\{CD=BG}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CDH≌△BGH（AAS），
∴CH=BH=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AD，DH=GH，
∴△BGH的面積=$\frac{1}{4}$△AGD的面積，
∴△CDH的面積=△BGH的面積=$\frac{1}{4}$平行四邊形ABCD的面積，
∴四邊形ABHD的面積=$\frac{3}{4}$平行四邊形ABCD的面積，
∵四邊形DEFG是平行四邊形，
∴FG∥ED，EF∥CD，F(xiàn)G=ED，
∴四邊形DECH是平行四邊形，
∴ED=CH=$\frac{1}{2}$AD，
∴FG=$\frac{1}{2}$AD，
∴平行四邊形ABCD的面積=平行四邊形DEFG的面積，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}=\frac{3}{4}$；
故選：C．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形和四邊形面積的關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．