Question

5．如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B、C，AB=BC，E為BC的中點(diǎn)，且AE⊥BD于F，若AB=18cm，求CD的長度．

Answer 1

分析 如圖，證明△ABE≌△BCD，得到BE=CD；結(jié)合AB=BC=2BE，即可解決問題．

解答 解：如圖，∵AB⊥BC，AE⊥BD，
∴∠A+∠FEB=∠FBE+∠FEB，
∴∠A=∠FEB；
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABE=∠BCD；
在△ABE與△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠DBC}\\{AB=BC}\\{∠ABE=∠BCD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCD（ASA），
∴BE=CD；AB=BC=18cm；
而點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=EC=CD=9（cm）．

點(diǎn)評 該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形，找出圖形中隱含的等量關(guān)系或全等關(guān)系．