Question

18．討論關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解的情況．

Answer 1

分析 方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，當(dāng)兩函數(shù)圖象平行時(shí)，圖象無交點(diǎn)，方程組無解；當(dāng)兩函數(shù)圖象重合時(shí)，方程組有無數(shù)個(gè)解，當(dāng)當(dāng)兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程組有唯一解，根據(jù)以上內(nèi)容得出即可．

解答 解：當(dāng)$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$≠$\frac{_{1}}{_{2}}$時(shí)，關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$有唯一解；
當(dāng)$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$≠$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$時(shí)，關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$無解；
當(dāng)$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{_{1}}{_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$時(shí)，關(guān)于x，y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$有無窮多解．

點(diǎn)評 此題主要考查了一次函數(shù)與方程組的關(guān)系，二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握方程組的解就是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)．