Question

12．如圖，在矩形ABCD中，下列結論不正確的是（　　）

• A． △AOB的等腰三角形
• B． S_△ABO=S_△ADO
• C． AC⊥BD
• D． 當∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形

Answer 1

分析 依據(jù)矩形的對角線的性質可證明OA=OB，故此可對A作出判斷，證明用含AB、AD的式子表示△ABO和△ADO的面積，從而可判斷B，依據(jù)矩形的對角線的性質可對C作出判斷，可證明AB=AD，從而可證明ABCD為正方形，故此可對D作出判斷．

解答 解：∵ABCD為矩形，
∴AO=$\frac{1}{2}$AC，BD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD．
∴OA=OB．
∴A正確，與要求不符．
如圖所示：取AB、AD的中點F、E．

∵AF=BF，AO=OC，
∴FO是△ABC的中位線．
∴OF∥BC，OF=$\frac{1}{2}$BC．
∵BC⊥AB，F(xiàn)O∥BC，
∴OF⊥AB．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$AB•FO=$\frac{1}{4}$AB•CB．
同理：S_△ADO=$\frac{1}{4}$AB•CB．
∴S_△AOB=S_△ADO．
∴B正確，與要求不符．
∵矩形的對角線不一定相互垂直，
∴C錯誤，與要求相符．
∵∠ABD=45°，∠BAD=90°，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∴AD=AB．
又∵ABCD為矩形，
∴四邊形ABCD為正方形．
∴D正確，與要求不符．
故選：C．

點評 本題主要考查的是矩形的性質、三角形中位線的性質、等腰三角形的判斷，將△AOB和△AOD的面積轉化為矩形面積的$\frac{1}{4}$是解題的關鍵．