Question

1．已知如圖，點O為?ABCD對角線BD的中點，EF過點O與AD、BC分別相交于點E、F．
（1）求證：△EOD≌△FOB；
（2）若B、D兩點關(guān)于EF對稱，連結(jié)BE、DF，請判斷四邊形EBFD為何種四邊形？并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法ASA得出△DOE≌△BOF即可；
（2）首先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，由對稱的性質(zhì)得出EF⊥BD，即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點，
∴BO=DO，AD∥BC，
∴∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EDO=∠OBF}&{\;}\\{DO=BO}&{\;}\\{∠EOD=∠FOB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）解：四邊形EBFD為菱形，理由如下：如圖所示：
∵△DOE≌△BOF，
∴OE=OF，
又∵OB=OD
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∵B、D兩點關(guān)于EF對稱，
∴EF⊥BD，
∴四邊形EBFD為菱形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．