Question

11．如圖，點(diǎn)O是原點(diǎn)，AB∥x軸，點(diǎn)M在線段AB上，且OM=2b，點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)，若點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，a），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3b，a） （結(jié)果用a，b表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)求出OB的長(zhǎng)，再連接ME，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OB=OE，再求出AO的長(zhǎng)度，然后利用三角函數(shù)得到∠A=30°，∠AOB=60°，進(jìn)一步得到∠BOM=∠AOM=30°，再根據(jù)等角對(duì)等邊得到AM=OM=2b，根據(jù)三角函數(shù)得到BM=$\frac{1}{2}$OM=b，從而求出AB的長(zhǎng)，然后寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可．

解答 解：∵點(diǎn)B（0，a），
∴OB=a，
連接ME，
∵點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于直線OM對(duì)稱，
∴OB=OE=a，
∵點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)，
∴AO=2OE=2a，
∴∠A=30°，∠AOB=60°，
∴∠BOM=∠AOM=30°，
∴AM=OM=2b，
∵BM=$\frac{1}{2}$OM=b，
∴AB=BM+MA=3a，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3b，a）．
故答案為：（3b，a）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．