Question

12．如圖，已知直線y=2x和x軸上一動(dòng)點(diǎn)P（x，0）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P到直線y=2x的距離為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若設(shè)直線y=2x向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線為a，點(diǎn)P（x，0）到直線a的距離為m，試求出m與x之間的關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案；
（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案．

解答 解：（1）直線的解析式為2x-y=0，
P到直線的距離為$\frac{|2x-0|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=2，
解得x=$\sqrt{5}$或x=-$\sqrt{5}$，
P點(diǎn)坐標(biāo)為（$\sqrt{5}$，0）或（-$\sqrt{5}$，0）；
（2）平移后的解析式為y=2x+1，
2x-y+1=0，
P到直線的距離為$\frac{|2x-0+1|}{\sqrt{{2}^{2}+（-1）^{2}}}$=m，
m=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x或m=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解（1）的關(guān)鍵是利用點(diǎn)到直線的距離公式；解（2）的關(guān)鍵是利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律，又利用了點(diǎn)到直線的距離公式．