Question

如圖．拋物線y=-x²-2x+3與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（不與B，A重合），同時(shí)，點(diǎn)Q在射線AC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向C運(yùn)動(dòng)，則△APQ的面積最大值是（　　）

• A、3

  2

• B、2

  2

• C、2

  3

• D、3

  3

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：得AB=4，PA=4-t，根據(jù)AO=3，CO=3，得到△AOC是等腰直角三角形，然后根據(jù)AQ=2t，求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

2

t，最后求出S與t的函數(shù)關(guān)系式后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出S的最大值．

解答：解：令-x²-2x+3=0，則（x+3）（x-1）=0，x₁=-3，x₂=1，
A（-3，0），B（1，0），C（0，3），
∴AB=4，PA=4-t，AO=3，CO=3，
∴△AOC是等腰直角三角形，AQ=2t，
∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

2

t，
S=

1

2

×

2

t×（4-t）=-

2

2

t²+2

2

t（0＜t＜4）
∴S=-

2

2

（-4t+4-4）=-

2

2

（t-2）²+2

2

，
∴當(dāng)t=2時(shí)，△APQ最大，最大面積是2

2

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．此題利用二次函數(shù)的最值來(lái)求△APQ的面積最大值．