Question

如圖，有10個(gè)城市，分別以點(diǎn)A₁，A₂，…，A₁₀表示，某人從A₁出發(fā)，按箭頭所指示的方向（不準(zhǔn)逆向）可以選擇任一路線走向其他某個(gè)城市．試求：
（1）從A₁到A₅（不繞圈）有多少種走法？
（2）從A₁出發(fā)按圖中所示的方向，繞一圈再回到A₁有多少種不同的走法？

Answer 1

考點(diǎn)：推理與論證

專題：

分析：（1）（2）根據(jù)已知中有8個(gè)城市分別用A₁，A₂，…，A₁₀表示．某人從A₁出發(fā)，按箭頭所示方向（不可逆行）可以選擇任意一條路徑走向其他某個(gè)城市，那么他從A₁出發(fā)，按圖中所示方向到達(dá)A₁₀（每個(gè)城市至多經(jīng)過(guò)一次），我們利用分類加法原理，依次計(jì)算到達(dá)A₂，…，A₁₀的走法總數(shù)，即可得到答案．

解答：解：（1）由已知中從A₁出發(fā)，按圖中所示方向到達(dá)A₅（每個(gè)城市至多經(jīng)過(guò)一次）
且按箭頭所示方向（不可逆行），結(jié)合分類加法原理：
則到達(dá)A₂點(diǎn)共有1種走法；
到達(dá)A₃點(diǎn)共有1+1=2種走法；
到達(dá)A₄點(diǎn)共有1+2=3種走法；
到達(dá)A₅點(diǎn)共有3+2=5種走法；

（2）由（1）得：從A₁出發(fā)，按圖中所示方向到達(dá)A₁₀（每個(gè)城市至多經(jīng)過(guò)一次）
且按箭頭所示方向（不可逆行），結(jié)合分類加法原理：
到達(dá)A₆點(diǎn)共有3+5=8種走法；
到達(dá)A₇點(diǎn)共有5+8=13種走法；
到達(dá)A₈點(diǎn)共有8+13=21種走法；
到達(dá)A₉點(diǎn)共有21+13=34種走法；
到達(dá)A₁₀點(diǎn)共有21+34=55種走法；
答：有共55種不同的走法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了推理與論證，結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理，在使用分類原理時(shí)，分多少類，每一類包含多少種基本事件一定要計(jì)算清楚．