Question

15．已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosA=$\frac{3}{5}$（如圖），將△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)，點A、B的對應(yīng)點分別記為A′、B′，A′B′與邊AB相交于點E．如果A′B′⊥AC，那么線段B′E的長為$\frac{24}{5}$．

Answer 1

分析 設(shè)A′B′交AC于F．在Rt△ABC中，求出AC、BC，在Rt△A′CB′中，求出AF、A′F，利用EF∥CB，推出$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AF}{AC}$，求出EF即可解決問題．

解答 解：設(shè)A′B′交AC于F．

∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosA=$\frac{3}{5}$，
∴AC=6，BC=8，
∵CF⊥A′B′，
∴CF=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$，AF=6-$\frac{24}{5}$=$\frac{6}{5}$，
A′F=$\sqrt{A′{C}^{2}-C{F}^{2}}$=$\frac{18}{5}$，
∵EF∥CB，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AF}{AC}$，
∴$\frac{EF}{8}$=$\frac{\frac{6}{5}}{6}$，
∴EF=$\frac{8}{5}$，
∴B′E=10-$\frac{18}{5}$-$\frac{8}{5}$=$\frac{24}{5}$．
故答案為$\frac{24}{5}$．

點評 本題考查旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形．平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考�？碱}型．