Question

如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．
（1）圖中有哪些全等三角形？有哪些相等的線段？
（2）若平行四邊形ABCD的周長是24cm，△AOD的周長比△ABO的周長大2cm，求AB，AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角線互相平分可得AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO；然后可得四對(duì)全等三角形；
（2）根據(jù)題意可得AD+AB=12cm，根據(jù)△AOD的周長比△ABO的周長大2cm可得AD-AB=2cm，聯(lián)立再解方程組可得答案．

解答：解：（1）全等三角形△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAD，
相等的線段：AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四邊形ABCD的周長是24cm，
∴AD+AB=12cm，
∵△AOD的周長比△ABO的周長大2cm，
∴AD-AB=2cm，
∴

AD+AB=12 AD-AB=2

，
解得

AD=7 AB=5

，
∴AD=7cm，AB=5cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分．