Question

如圖，由24個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成4×6的網(wǎng)格．若△A′B′C′∽△ABC（相似比不是1），且△A′B′C′，△ABC的頂點(diǎn)都是網(wǎng)格內(nèi)正方形的頂點(diǎn)，則△A′B′C′的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：網(wǎng)格型

分析：易求△ABC的面積，因?yàn)椤鰽′B′C′∽△ABC（相似比不是1），利用相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方即可求出△A′B′C′的面積．

解答： 解：∵△ABC的三邊為

2

，

5

，

5

，
∴△A′B′C′三邊可能為2，

10

，

10

；2

2

，2

5

，2

5

；

10

，5，5；4，2

10

，2

10

；
∵△A′B′C′∽△ABC，S_△ABC=2×2-2×

1

2

×2×1-

1

2

×1×1=1.5，
∴△A′B′C′的面積是1.5×（

2

）²=3；1.5×2²=6；1.5×（

5

）²=7.5；1.5×（2

2

）²=12．
故答案為：3，6，7.5，12．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積比等于相似比的平方．解題的關(guān)鍵是根據(jù)△ABC的三邊長(zhǎng)找到它們的對(duì)應(yīng)邊最長(zhǎng)的長(zhǎng)度為4，2

10

，2

10

．