Question

李爺爺借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用32m長的籬笆圍成一個矩形花園，想在里面種些花草，籬笆只圍AB、BC兩邊．
（1）若花園的面積為252m²，求AB的長度；
（2）若在P處有一棵樹，與墻CD、AD的距離分別是17m和8m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)AB=x米可知BC=（32-x）米，再根據(jù)矩形的面積公式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)P處有一棵樹與墻CD、AD的距離分別是18米和8米求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可得出結(jié)論；

解答： 解：（1）設(shè)AB=x米可知BC=（32-x）米，根據(jù)題意得：x（32-x）=252．
解這個方程得：x₁=18，x₂=14，
答：AB的長度18m或14m．

（2）設(shè)周圍的矩形面積為S，
則S=x（32-x）=-（x-16）²+256．
∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離是17m和8米，
∴8≤x≤15．
∴當x=15時，S_最大=-（15-16）²+256=255（平方米）．
答：花園面積的最大值是255平方米．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，熟知矩形的面積公式及二次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．