Question

8．已知x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，求x²+xy+y²的值．

Answer 1

分析 根據題意求出x+y和xy的值，根據完全平方公式把原式變形，代入計算即可．

解答 解：∵x=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，y=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
∴x+y=$\sqrt{5}$，xy=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$=1，
則x²+xy+y²=x²+2xy+y²-xy=（x+y）²-xy=5-1=4

點評 本題考查的是二次根式的化簡求值，掌握合并同類二次根式的法則、正確運用完全平方公式是解題的關鍵．