Question

15．已知m，n，d為一個直角三角形的三邊長，且有$\sqrt{m-5}$=8n-n²-16，求三角形三邊長分別為多少？

Answer 1

分析 首先根據(jù)非負數(shù)的性質可得$\left\{\begin{array}{l}{m-5=0}\\{n-4=0}\end{array}\right.$，計算出m、n的值，再利用勾股定理計算出d的長度即可．

解答 解：∵$\sqrt{m-5}$=8n-n²-16，
∴$\sqrt{m-5}$=-（4-n）²，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-5=0}\\{n-4=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=5}\\{n=4}\end{array}\right.$，
∵m，n，d為一個直角三角形的三邊長，
∴d=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，或d=$\sqrt{{5}^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{41}$．

點評 此題主要考查了非負數(shù)的性質，以及勾股定理，關鍵是注意要分類討論，不要漏解．