Question

15．閱讀材料，回答問題：材料：為解方程x⁴-x²-6=0，然后設(shè)x²=y，于是原方程可化為y²-y-6=0，解得y₁=-2，y₂=3．當y=-2時，x²=-2不合題意舍去；當y=3時，x²=3，解得x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$．故原方程的根為x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$．
請你參照材料給出的解題方法，解下列方程
①（x²-x）²-4（x²-x）-12=0．
②$\frac{2x-1}{x}$-$\frac{3x}{2x-1}$=2．

Answer 1

分析 （1）設(shè)y=x²-x，把原方程化為一元二次方程，解方程得到答案；
（2）設(shè)$\frac{2x-1}{x}$=y，把原方程化為簡單的分式方程，解方程即可．

解答 解：①設(shè)y=x²-x，
原方程可化為y²-4y-12=0，
解得y₁=-2，y₂=6，
當y=-2時，x²-x=-2，
即x²-x+2=0，方程無解，
當y=6時，x²-x=6，
即x²-x-6=0，
解得，x₁=-2，x₂=3，
故原方程的根為x₁=-2，x₂=3；
②設(shè)$\frac{2x-1}{x}$=y，
原方程可化為y²-2y-3=0，
解得y₁=-1，y₂=3，
當y=-1時，$\frac{2x-1}{x}$=-1，
解得x=$\frac{1}{3}$，
當y=3時，$\frac{2x-1}{x}$=3，
解得，x=-1，
故原方程的根為x₁=$\frac{1}{3}$，x₂=-1．

點評 本題考查的是換元法解一元二次方程和分式方程，通過閱讀掌握換元法的一般步驟是解題的關(guān)鍵，注意一元二次方程和分式方程的解法．