Question

7．若一個一元二次方程的兩根為$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$-1，則這個方程是（　�。�

• A． x²+2$\sqrt{2}$x+1=0
• B． x²-2$\sqrt{2}$x-1=0
• C． x²-2$\sqrt{2}$x+1=0
• D． x²+2$\sqrt{2}$x-1=0

Answer 1

分析 首先設此一元二次方程的為：x²+px+q=0，由此一元二次方程的兩根為$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$-1，直接利用根與系數(shù)的關(guān)系的知識求解即可求得答案．

解答 解：設此一元二次方程的為：x²+px+q=0，
∵此一元二次方程的兩根為$\sqrt{2}$+1，$\sqrt{2}$-1，
∴p=-（$\sqrt{2}$+1+$\sqrt{2}$-1）=-2$\sqrt{2}$，q=（$\sqrt{2}$+1）（$\sqrt{2}$-1）=1，
∴這個方程是：x²-2$\sqrt{2}$x+1=0．
故選C．

點評 此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．注意x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反過來可得p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．