Question

8．如圖，某社區(qū)一建筑物上，懸掛“創(chuàng)文明小區(qū)，建和諧社會(huì)”的宣傳條幅AB，小明站在位于建筑物正前方的臺(tái)階上D點(diǎn)處測(cè)得條幅頂端A的仰角為36.5°，朝著條幅的方向走到臺(tái)階下的E點(diǎn)處，測(cè)得條幅頂端A的仰角為64°，已知臺(tái)階DE的坡度為1：2，DC=2米，則條幅AB的長(zhǎng)度為7.8米．
（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)sin36.5°≈0.6，tan36.5°≈0.75，sin64°≈0.9，tan64°≈2.1）

Answer 1

分析 要求AB的長(zhǎng)，只要構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行求解即可，作DF⊥AB于點(diǎn)F，然后根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系，可以表示出關(guān)于A(yíng)B的等式，從而可以得到AB的值．

解答 解：作DF⊥AB于點(diǎn)F，如右圖所示，
由題意可得，DF=CB，
∵臺(tái)階DE的坡度為1：2，DC=2米，
∴CE=2CD=4米，
∵∠AFD=90°，∠ADF=36.5°，DC=2米，tan∠ADF=$\frac{AF}{DF}$，
∴tan36.5°=$\frac{AB-2}{DF}$，
即DF=$\frac{AB-2}{tan36.5°}$，
又∵∠ABE=90°，∠AEB=64°，CE=4米，CB=DF，tan∠AEB=$\frac{AB}{BE}$，
∴BE=$\frac{AB}{tan64°}$，
即DF-4=$\frac{AB}{tan64°}$，
∴$\frac{AB-2}{tan36.5°}$-4=$\frac{AB}{tan64°}$，
解得，AB≈7.8米，
故答案為：7.8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，構(gòu)造合適的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答．