Question

15．直線l：y=-$\frac{3}{4}$x+6交y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線m與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，（C在B的左邊），如果BC=5，求拋物線m的解析式，并根據(jù)函數(shù)圖象指出當(dāng)m的函數(shù)值大于0的函數(shù)值時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 先根據(jù)函數(shù)的解析式求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線m的解析式，畫出其圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求解．

解答 解：∵y=-$\frac{3}{4}$x+6交y軸于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，
∴x=0時(shí)，y=6，
∴A（0，6），
y=0時(shí)，x=8，
∴B（8，0），
∵過(guò)A、B兩點(diǎn)的拋物線m與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，（C在B的左邊），BC=5，
∴C（3，0）．
設(shè)拋物線m的解析式為y=a（x-3）（x-8），
將A（0，6）代入，得24a=6，解得a=$\frac{1}{4}$，
∴拋物線m的解析式為y=$\frac{1}{4}$（x-3）（x-8），即y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{11}{4}$x+6；
函數(shù)圖象如右：
當(dāng)拋物線m的函數(shù)值大于0時(shí)，x的取值范圍是x＜3或x＞8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．