Question

5．如圖，矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠AOD=120°，則矩形ABCD的面積為16$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB=4cm，再證明△AOB是等邊三角形，即可得出AB=OA=4cm，由勾股定理求出BC，即可得出矩形的面積．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，BD=AC=8cm，
∴OA=OB=4cm，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=4cm，
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=4$\sqrt{3}$cm，
∴矩形ABCD的面積=AB•BC=16$\sqrt{3}$cm²；
故答案為：16$\sqrt{3}$cm²．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．