Question

15．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質時，得到如下結論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$AC•BD，其中正確的結論有（　�。�

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．

解答 解：在△ABD與△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{AB=BC}\\{DB=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故①正確；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD與△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADB=∠CDB}\\{OD=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故②正確；
四邊形ABCD的面積=${S}_{△ADB}+{S}_{△BDC}=\frac{1}{2}DB×OA+\frac{1}{2}DB×OC$=$\frac{1}{2}$AC•BD，
故③正確；
故選D．

點評 此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等．