Question

20．先化簡再求值：（$\frac{2{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$）÷$\frac{x}{x+1}$，其中x=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則先把括號(hào)里面的式子通分，把分子相加減，再算除法，最后把x=-$\frac{1}{2}$的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{2x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$]•$\frac{x+1}{x}$
=[$\frac{2x}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$]•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{x+1}{x}$
=$\frac{x+1}{x-1}$，
當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，原式=$\frac{-\frac{1}{2}+1}{-\frac{1}{2}-1}$=-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．