Question

已知：如圖，?ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求證：DE=BF．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：利用平行四邊形的性質得出AD=BC，∠DAE=∠BCA，進而利用全等三角形的判定得出即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，
∵DE⊥AC，BF⊥AC
∴∠DEA=∠BFC
在△ADE和△CBF中，

∠DEA=∠BFC ∠EAD=∠FCB AD=BC

，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，得出△ADE≌△CBF是解題關鍵．