Question

教你一招：
（1）介紹新概念：連結三角形任意兩邊中點的線段叫做中位線，三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
（2）解決新問題：筑路工人要把如圖所示的小山打通，建一鐵路遂道，要預先知道AB的長，他們常常在山的一側取一點C（在C處能同時看到A、B兩點）連結AC、BC，分別取AC、BC的中點D、E，量出DE的長再擴大2倍就能得到遂道的長．
（3）利用新概念：利用你學到的知識填空：如圖2，△ABC的周長為4，順次連接AB、BC、AC三邊的中點得到第2個△DEF，則△DEF的周長為

 

，再順次連接DE、EF、FD三邊的中點得到第3個△GHL，則△GHL的周長為

 

，如此繼續(xù)下去，第10個三角形的周長為

 

，第2005個三角形的周長為

 

，第n個三角形的周長為

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理

專題：應用題

分析：（3）根據(jù)新概念，中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半，然后分別求解即可．

解答：解：（3）∵△ABC的周長為4，
∴△DEF的周長=

1

2

×4=2，
△GHL的周長=

1

2

×2=1，
…，
第10個三角形的周長=

1

27

，
第2005個三角形的周長=

1

22002

，
第n個三角形的周長=

1

2n-3

．
故答案為：2；1；

1

27

；

1

22002

；

1

2n-3

．

點評：本題考查了三角形的中位線定理，讀懂題目信息，理解定理的內容并總結出中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半是解題的關鍵．